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Eines abends (15-Nov-1998) saßen rotfl und ich vor dem Fernseher und schauten die BR-SpaceNight...
Dabei kamen wir auf die Frage, wie weit oben eigentlich geostationäre Satelliten hängen ? - Am Vorabend wurde die gleiche Frage auf SWF-3 gestellt, und zwei der Anrufer stritten sich, ob es nun 3 000 km oder 60 000 km sind. Nun, dachten wir uns, das kann doch nicht so schwer auszurechnen sein, wir hatten schließlich beide mal Physik Leistungskurs.
Nunja, unseren armen Gehirnen entsprang dann in etwa folgendes:
  1. Er muß ohne Kraftaufwand oben bleiben, also muß die Schwerkraft gleich der Fliehkraft (Zentrifugalkraft) sein. (Natürlich nur vom Betrag her :->)
  2. Außerdem muß das Ding in einem Tag genau einmal um die Erde fliegen.
Nun denn: Nun, g=9.81 [m/s2] gilt allerdings nur auf der Erdoberfläche. Irgendwoher war allerdings noch hängengeblieben, das g mit dem Quadrat des Radius abnimmt (Is ja auch irgendwie logisch, weil sichs auf ner Kugeloberfläche abspielt)
Nun müssen wir uns (nur) noch daran erinnern, das der Erdradius ungefähr 6000 km beträgt, und wir können uns mit gesundem Halbwissen ein gneu basteln: Jetzt isses eigentlich nur noch Term-umformerei... Der Flugradius eines Satelliten beträgt demnach 42 tausend Kilometer. Das macht 36 tausend km über der Erdoberfläche.

*Uff*

Nachtrag (Juni 2003):

Markus Nitschke hat mich darauf hingewiesen, das das Ergebnis nicht ganz korrekt ist. Der Haken liegt bei Aussage 2 von oben "Außerdem muß das Ding in einem Tag genau einmal um die Erde fliegen."
Genaugenommen muß es sich genausoschnell wie die Erde drehen. Was umgangssprachlich als "Tag" bezeichnet wird ist der sogenannte "Sonnentag" (die Zeitspanne die vergeht, bis die Sonne von der Erde aus gesehen wieder an der gleichen Stelle steht). Weil die Erde sich gleichzeitig aber auf ihrer Umlaufbahn um die Sonne ein Stück weiterbewegt hat, muß sich die Erde ein bißchen mehr als einmal um sich drehen damit ein "Tag" rum ist.
Im Laufe eines Jahres kommt auf diese Weise genau ein Tag zusammen. (Die Erde dreht sich einmal mehr um sich selbst als wir Tage gezählt haben).
Also gilt für die tatsächliche Umlaufzeit:
Tneu= Talt · d - 1   (Wobei d die Anzahl der Tage im Jahr ist)
-------
d

Mit d=365.25 kommt man auf:
Tneu= 1 · 24 · 60 · 60 · 365.25 - 1 ≈ 86163
------------
365.25

Nun den letzten Schritt der Rechnung von oben wiederholen:
r3= 9.81 [m/s2] · (6370 · 1000 [m])2 · 86163 [s])2
---------------------------------------------------
4 · 3.14159 2

Erneut den Taschenrechner gezückt, und eingetippt:
r = 42145 · 1000 [m]  (Das sind weniger als 0,2% Abweichung vom bisherigen Ergebnis, *freu*)

*uff*2

Nachtrag2 (Januar 2022):

Harold Gutch hat mich darauf hingewiesen das   Tneu= Talt · d - 1   falschrum gedacht ist.
-------
d
Richtig ist   Tneu= Talt · d   denn die Erde dreht sich ja einmal mehr um sich selbst als wir Tage gezählt haben.
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d + 1

Ausserdem sind die Schaltjahre ja ein kleines bisschen komplizierter -- alle 4 Jahre sind ein Schaltjahr, alle 100 aber keins, aber alle 400 doch wieder eins. Das macht in 400 Jahren 97 Schaljahre.
Somit gilt:   dimproved= 365 + · 97 = 365.2425
------------
400

Das alles macht allerdings quasi keinen Unterschied:
Tneu2= 1 · 24 · 60 · 60 · 365.2425 ≈ 86164
------------
365.2425 + 1

Ich denke die 1 Sekunde Differenz kann man getrost ignorieren :-)

*uff*3

Stefan `Sec` Zehl 15.Nov.1998, 4.Jan.2022